Il paradosso di Achille e della tartaruga è uno dei paradossi di Zenone più noti. Esso afferma che se il campione degli Achei sfidasse una tartaruga in una gara di corsa, e concedesse a quest'ultima un piede di vantaggio, non sarebbe più in grado di recuperare perché, nel tempo necessario ad Achille per raggiungere la posizione della tartaruga, questa si sarebbe spostata più avanti, e così via all'infinito. Il filosofo aveva usato questo esempio per cercare di dimostrare che se una serie numerica è infinita, dev'essere infinita anche la sua somma. Oggi sappiamo che il postulato di Zenone è sbagliato (egli infatti supponeva che la velocità raggiungibile da un corpo fosse illimitata, mentre Einstein ha dimostrato con la relatività ristretta, che non è possibile superare la velocità della Luce), ma il paradosso di Achille e la Tartaruga è rimasto nell'immaginario collettivo per indicare tutte le sfide impossibili cui ci si sottopone.
Il protagonista del film di Kitano è proprio una sorta di Achille malandato, un anti - eroe che, nel suo tentativo di soddisfare i suoi desideri si scontra con la società, con la sua famiglia e, alla fine, anche con se stesso. In Akires to kame, Kitano interpreta un ragazzino , Machisu, con una grande passione, la pittura. Dopo un'infanzia felice nella grande casa di famiglia (il padre è un grande industriale giapponese), però, è costretto a trasferirsi a casa degli zii paterni a causa di un tragico incidente che ha ucciso entrambi i suoi genitori. Qui sarà costretto a lavorare nei campi e non potrà affinare la sua arte ma, nonostante tutto, continuerà a sperimentare cercando nuove vie espressive usando ogni materiale a sua disposizione. Alla fine gli zii, disperati, lo iscriveranno all'Accademia, ma, anche qui, il temperamento irruento del giovane gli creerà moltissimi problemi, senza contare che le sue opere non sembrano essere apprezzate praticamente da nessuno. Durante gli anni trascorsi in città, però, Machisu conosce quello che sarà il secondo grande amore della sua vita, la bellissima Sachiko (interpretata dalla splendida e bravissima, Kanako Higuchi) che lo sposerà e deciderà di aiutarlo nella sua ricerca della perfezione artistica. Le cose però non vanno assolutamente bene, Machisu si perde in sperimentazioni sempre più estreme, sperperando tutti i suoi guadagni e trascurando la famiglia.

E' facile riconoscere in Achille e la tartaruga molte delle tematiche ricorrenti del cinema di Kitano e una buona componente autobiografica; l'autore come il protagonista ha visto per molti anni le sue ambizioni artistiche frustrate da costrizioni familiari e sociali, i suoi film non sempre sono stati capiti e le meccaniche del mercato hanno finito per stritolare alcuni dei suoi progetti più ambiziosi. Ma il film non è un mero amarcord nostalgico e neppure una satira violenta rivolta al mondo dello show business, Kitano, nel raccontare la storia di Machisu è di una delicatezza disarmante, accentuata dalla splendida fotografia pastello, che esalta i colori delle tele e la consistenza quasi viva delle tempere e dei materiali che i due protagonisti usano per le loro opere. Il percorso di Machisu è quello di un uomo che, pur fallendo come artista, trova la sua ragion d'essere nella ricerca, anziché nel raggiungimento dei traguardi che s'era posto, l'eccesso di alcune sequenze (come la geniale composizione di una mega - tela astratta, in cui alcune automobili piene di colore vengono fatte schiantare contro un muro bianco) danno atto, come se ce ne fosse ancora bisogno, all'assoluta potenza visiva del cinema di Kitano e alla sua capacità di rendere spumeggianti anche le storie più tristi.
Come Achille, forse il regista giapponese più amato in Italia, forse non raggiungerà mai la sua agognata meta artistica, ma, sinceramente, finché per cercarla continuerà a fare film così speriamo ci metta più tempo possibile.